OpenAI dice di aver risolto un problema matematico da un milione di dollari

AGI - OpenAI sostiene che un suo modello di intelligenza artificiale abbia trovato la soluzione a uno dei problemi matematici più difficili al mondo, rimasto irrisolto per decenni e accompagnato da un premio da un milione di dollari. Ma prima di poter parlare di problema definitivamente risolto, nonostante gli annunci e gli articoli, servirà il giudizio severo e finale della comunità scientifica.

La società guidata da Sam Altman ha annunciato di aver ottenuto una soluzione al cosiddetto problema dell'esistenza e regolarità delle equazioni di Navier-Stokes, uno dei sette "Millennium Prize Problems" individuati nel 2000 dal Clay Mathematics Institute. OpenAI ha pubblicato una descrizione del risultato insieme a una dimostrazione formalizzata nel linguaggio Lean.

We’re sharing a solution to the Navier-Stokes Millennium Prize Problem, one of the deepest problems at the frontier of mathematics.

The proof was produced by a group of agents, using an OpenAI next-generation model significantly more capable than GPT-6 Astra.

The problem… pic.twitter.com/8zol3BPTL4

Cosa sono le equazioni di Navier-Stokes

Dietro un problema matematico estremamente complesso c'è qualcosa di molto concreto: il movimento dei fluidi. Le equazioni di Navier-Stokes vengono utilizzate per descrivere il comportamento di liquidi e gas e sono fondamentali in campi che vanno dalla meteorologia all'aerodinamica. Il problema non consiste nel chiedersi se le equazioni funzionino nei numerosi casi in cui vengono già utilizzate, ma nel capire che cosa possa accadere matematicamente alle loro soluzioni in tre dimensioni. In particolare, da decenni i matematici cercano di stabilire se, partendo da determinate condizioni iniziali, le soluzioni rimangano sempre regolari oppure possano sviluppare una singolarità, un "blow-up", in un tempo finito.

OpenAI sostiene di aver dimostrato proprio questa seconda possibilità: esisterebbero condizioni nelle quali le equazioni conducono a una singolarità. "La nostra prova mostra che esistono fluidi che partono in condizioni perfettamente normali e che, secondo le equazioni di Navier-Stokes, raggiungono effettivamente una velocità infinita in un tempo finito", ha spiegato a Nature Ven Chandrasekaran, ricercatore di OpenAI. Non significa che un fluido reale possa raggiungere una velocità infinita. Il risultato riguarderebbe il comportamento del modello matematico e mostrerebbe che, in determinate condizioni, le equazioni possono arrivare a un punto nel quale non descrivono più una soluzione regolare.

Diecimila agenti IA al lavoro sul problema

Anche il modo in cui OpenAI sostiene di essere arrivata al risultato è significativo. Secondo la ricostruzione di Nature e Quanta Magazine, la società ha utilizzato migliaia di agenti di intelligenza artificiale che hanno lavorato in parallelo sul problema. Dopo una prima fase condotta su una versione semplificata con circa mille agenti, OpenAI avrebbe aumentato drasticamente le risorse dedicate alla ricerca. Per affrontare il problema completo di Navier-Stokes sarebbero stati impiegati circa 10mila agenti basati su un modello interno non ancora disponibile al pubblico.

Secondo Quanta Magazine, dopo 88 ore il sistema avrebbe prodotto la dimostrazione dell'esistenza della singolarità; altre 17 ore sarebbero servite per formalizzare il risultato. Complessivamente gli agenti avrebbero scambiato quasi cinque milioni di messaggi. Sébastien Bubeck, matematico di OpenAI, ha stimato il costo computazionale dell'operazione in diversi milioni di dollari.

Il milione di dollari non è ancora vinto

Il risultato riguarda uno dei sette Millennium Prize Problems, le grandi sfide matematiche selezionate dal Clay Mathematics Institute all'inizio del millennio. Per ciascuna soluzione è previsto un premio da un milione di dollari. Questo però non significa che OpenAI abbia già vinto il premio. Le regole del Clay Mathematics Institute sono particolarmente severe. Una soluzione deve essere pubblicata su una sede scientifica qualificata, devono trascorrere almeno due anni dalla pubblicazione e il risultato deve ottenere un'accettazione generale da parte della comunità matematica internazionale prima che il Clay possa prenderlo in considerazione per l'assegnazione del premio.

Martin Bridson, presidente del Clay Mathematics Institute, ha accolto l'annuncio con interesse ma senza certificare il risultato. "È certamente una giornata entusiasmante, mentre riflettiamo sull'annuncio di importanti progressi nella comprensione umana della matematica", ha dichiarato a Nature. La cautela è quindi essenziale. OpenAI ha presentato una soluzione e una dimostrazione formalizzata, ma la verifica scientifica indipendente è appena cominciata.

Una distinzione tecnica cruciale: forzata o non forzata

C'è inoltre un aspetto tecnico che ridimensiona la portata dell'annuncio. Il risultato di OpenAI riguarda la versione "forzata" delle equazioni di Navier-Stokes, cioè un fluido sottoposto a una forza esterna applicata in modo controllato. I criteri ufficiali fissati dal Clay Mathematics Institute per l'assegnazione del premio riguardano invece la versione "non forzata" del problema, quella senza forze esterne applicate. Secondo diverse testate specializzate, questa distinzione significa che il risultato annunciato da OpenAI, per quanto rilevante, non soddisferebbe di per sé i criteri richiesti per il Millennium Prize.

La corsa tra matematici e intelligenze artificiali

La vicenda contiene anche una competizione scientifica ancora da chiarire, e nei giorni successivi all'annuncio si è trasformata in una vera e propria disputa pubblica. OpenAI ha deciso di concentrare le proprie risorse sul problema dopo aver saputo che i matematici Levent Alpöge, dell'Università di Harvard, e Tristan Buckmaster, della New York University, stavano ottenendo importanti risultati nello stesso campo utilizzando anche sistemi di intelligenza artificiale. Alpöge, oltre a essere Junior Fellow ad Harvard, è anche dipendente di Anthropic, la società rivale di OpenAI.

Alpöge e Buckmaster hanno pubblicato il 7 settembre un lavoro relativo alle equazioni di Eulero, che possono essere considerate una versione del problema senza viscosità. Nel loro lavoro hanno utilizzato anche Claude di Anthropic e modelli di OpenAI. I due ricercatori hanno inoltre affermato di aver ottenuto risultati sul problema più generale, destinati a essere pubblicati successivamente.

Buckmaster ha in seguito pubblicato una dichiarazione pubblica in cui accusa OpenAI di essere venuta a conoscenza del lavoro suo e di Alpöge attraverso voci di corridoio nei giorni precedenti l'annuncio. Secondo Buckmaster, un ricercatore di OpenAI, Sébastien Bubeck, gli avrebbe chiesto due volte di escludere Alpöge dagli autori del paper proprio perché dipendente di Anthropic, arrivando a chiedergli, di fronte al suo rifiuto, "perché vorresti rovinarti la carriera?". OpenAI ha respinto le accuse: in una conferenza stampa, Bubeck ha negato le voci sull'origine della dimostrazione, sostenendo che il sistema interno di OpenAI avesse risolto il problema di Eulero con un metodo del tutto indipendente, pur ammettendo che la soluzione al problema completo di Navier-Stokes abbia seguito un percorso simile a quello di Buckmaster e Alpöge.

Restano quindi da chiarire alcuni aspetti della cronologia e delle interazioni tra i ricercatori e OpenAI, compresa la questione di quanto il lavoro precedente abbia contribuito al percorso che ha portato al risultato annunciato dalla società. La vicenda apre quindi un secondo fronte oltre a quello strettamente matematico: stabilire quale ruolo abbiano avuto rispettivamente i ricercatori umani, i lavori precedenti e i sistemi di intelligenza artificiale, e chi debba riceverne il credito. Se la dimostrazione di OpenAI supererà il controllo della comunità scientifica, il risultato potrebbe comunque rappresentare un passaggio importante nella storia dell'intelligenza artificiale applicata alla ricerca. Non più soltanto sistemi capaci di riassumere la letteratura esistente, assistere i ricercatori o risolvere esercizi complessi, ma strumenti utilizzati per tentare di spostare direttamente la frontiera della conoscenza matematica.